Matriks adalah salah satu konsep penting dalam matematika dan berperan besar dalam berbagai bidang, seperti aljabar linear, fisika, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari kofaktor, minor, dan matriks adjoin pada matriks ordo 3×3. Kami akan memberikan penjelasan lengkap serta beberapa contoh soal untuk membantu Anda memahami konsep ini.
Baca Juga : Perkalian yang Hasilnya 40
Mencari Kofaktor Matriks 3×3
Kofaktor suatu elemen dalam matriks 3×3 adalah hasil kali dari minor elemen tersebut dengan determinan matriks minor tersebut. Untuk menghitung kofaktor Cij elemen aij dalam matriks 3×3, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Dimana Mij adalah matriks minor yang dihasilkan dengan menghilangkan baris ke-I dan kolom ke- j dari matriks asal.
Minor Matriks 3×3
Minor dari suatu elemen dalam matriks 3×3 adalah determinan dari matriks 2×2 yang dihasilkan dengan menghilangkan baris dan kolom yang bersangkutan. Misalnya untuk menghitung minor Mij elemen aij, kita dapat menggunakan rumus berikut :
Matriks Adjoin Matriks 3×3
Matriks adjoin ( A* ) dari matriks 3×3 adalah matriks yang elemennya adalah kofaktor dari elemen-elemen dalam matriks asal yang sudah di-transpose. Dalam hal ini, transpos matriks A mengganti baris dengan kolom. Sebagai contoh, elemen pertama dalam matriks adjoin adalah kofaktor dari elemen pertama dalam matriks asal, yaitu C11 Matriks adjoin 3×3 dapat dituliskan sebagai berikut:
Matriks Ordo 3×3
Matriks ordo 3×3 adalah matriks yang memiliki tiga baris dan tiga kolom. Contoh matriks ordo 3×3 adalah sebagai berikut:
Dalam matriks ordo 3×3, terdapat beberapa konsep penting yang akan kita bahas, yaitu kofaktor, minor, dan matriks adjoin.
Contoh Soal Minor dan Kofaktor Ordo 3×3
Contoh Soal 1: Menghitung Kofaktor dan Matriks Adjoin
Misalkan kita memiliki matriks 3×3 berikut:
a. Hitung kofaktor elemen a22
b. Hitung matriks adjoin dari matriks A
Jawaban:
a. Untuk menghitung kofaktor C22 kita perlu terlebih dahulu menghitung minor M22dari elemen a22. Minor ini diperoleh dengan menghilangkan baris dan kolom yang bersangkutan :
Kemudian, kita gunakan rumus kofaktor untuk C22 :
Kemudian , kita gunakan rumus kofaktor untuk C22 :
b. Untuk menghitung matriks adjoin A*, kita perlu menghitung kofaktor dari setiap elemen matriks Adan memasukkannya ke dalam matriks adjoin dengan memperhatikan posisi yang sesuai. Matriks adjoin A* adalah :
Kita sudah menghitung C22 sebelumnya, yaitu -3, sekarang kita harus menghitung kofaktor lainnya dan memasukkannya ke dalam matriks adjoin A*
Artikel Lainnya :
Contoh Soal Adjoin Matriks 3×3
Contoh Soal 2 : Matriks Adjoin dan Invers Matriks 3X3
Misalkan kita memiliki matriks 3×3 berikut :
- Hitung matriks adjoin B*
- Hitung invers matriks B1
Jawaban :
1. Untuk menghitung matriks adjoin B*, kita perlu menghitung kofaktor dari setiap elemen matriks Bdan memasukkannya ke dalam matriks adjoin. Matriks adjoin B* adalah :
Kita perlu menghitung kofaktor untuk setiap elemen matriks B
B dan memasukkannya ke dalam matriks adjoin B*.
2. Untuk menghitung invers matriks B1, kita perlu menggunakan matriks adjoin B*yang sudah sebelumnya. Invers matriks diperoleh dengan mengalikan matriks adjoin B* dengan invers dari determinan matriks B. Rumusnya adalah :
Kita perlu menghitung matris B terlebih dahulu. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menghitung invers matriks B1.
Baca Juga :
Mencari kofaktor, minor, dan matriks adjoin pada matriks ordo 3×3 adalah bagian penting dalam aljabar linear dan matematika. Konsep ini juga memiliki banyak aplikasi dalam ilmu teknik, fisika, dan ilmu komputer. Dalam contoh soal di atas, kita telah melihat bagaimana menghitung kofaktor dan matriks adjoin pada matriks 3×3 serta bagaimana menghitung invers matriks. Semoga artikel ini bermanfaat.
