Skip to content
Home » Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4 & Contoh Soal

Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4 & Contoh Soal

  • by
cara menghitung determinan matriks 4x4

Matriks adalah alat matematika yang digunakan untuk merepresentasikan dan memecahkan berbagai masalah dalam berbagai bidang, seperti fisika, ilmu komputer, dan rekayasa. Salah satu operasi penting dalam aljabar matriks adalah menghitung determinan matriks. Dalam artikel ini, kami akan membahas cara menghitung determinan matriks 4×4, konsep kofaktor, matriks adjoin, serta menyajikan contoh soal invers matriks ordo 4×4 beserta jawabannya.

Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4
Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4

Baca Dulu : Mencari Kofaktor Matriks 3×3

Cara Menghitung Determinan Matriks 4×4

Matriks 4×4 adalah matriks yang memiliki empat baris dan empat kolom. Untuk menghitung determinan matriks 4×4, kita dapat menggunakan rumus ekspansi kofaktor. Proses ini memerlukan pengetahuan tentang kofaktor, matriks adjoin, dan perkalian matriks.

Untuk matriks 4×4:


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Determinan  ∣A∣ dapat dihitung menggunakan rumus ekspansi kofaktor sebagai berikut:


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Di mana Cij adalah kofaktor elemen aij.

Kofaktor Cij adalah hasil kali dari minor elemen aij dengan determinan matriks minor tersebut. Untuk menghitung Cij, kita perlu menghilangkan baris ke –I dan kolom ke –j dari matriks asal.

Matriks Adjoin dan Kofaktor

Matriks adjoin A* adalah matriks yang elemennya adalah kofaktor dari elemen-elemen dalam matriks asal yang sudah di-transpose. Dalam matriks adjoin, baris dan kolom pertama berisi kofaktor dari elemen pertama matriks asal, baris dan kolom kedua berisi kofaktor dari elemen kedua, dan seterusnya.

Kofaktor elemen Aij dinyatakan sebagai :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Dimana Mij adalah matriks minor yang dihasilkan dengan menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j dari matriks asal.

Perkalian Matriks 4×4

Perkalian matriks 4×4 melibatkan pengalihan setiap elemen baris matriks pertama dengan setiap elemen kolom matriks kedua dan menjumlahkan hasilnya. Operasi ini memerlukan perhatian terhadap urutan perkalian elemen.

Anda Mungkin Suka :

Contoh Soal Invers Matriks Ordo 4×4 dan Jawabannya

Mari kita selesaikan contoh soal mengenai menghitung determinan matriks 4×4 dan invers matriks.

Contoh Soal:

Diberikan matriks 4×4 berikut:


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

  1. Hitung determinan Matriks A
  2. Hitung matriks adjoin A*
  3. Temukan matriks A1

Jawaban :

a. Untuk menghitung determinan matriks  A, kita menggunakan rumus ekspansi kofaktor seperti yang telah dijelaskan sebelumnya:


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Kita perlu menghitung kofaktor Cij untuk setiap elemen matriks A. Misalnya kita hitung C11 :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Matriks minor M11 adalah :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Untuk menghitung determinan M11, kita dapat menggunakan rumus ekspansi kofaktor yang sama :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Sekarang kita perlu menghitung kofaktor Cij dalam M11, yang akan memerlukan perhitungan minor matriks 3×3. Mari kita hitung C11 dalam M11 :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Setelah menghitung semua kofaktor Cij, dalam matriks A dan memasukkannyake dalam rumus determinan, kita dapat menghitung IAI.


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Demikian kita mendapatkan nilai determinan IAI.

b. Untuk menghitung matriks adjoin A*, kita perlu menghitung kofaktor dari setiap elemen matriks A dan memasukkannya ke dalam matriks adjoin. Matriks adjoin A*adalah :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Kita perlu menghitung kofaktor untuk setiap elemen matriks A dan memasukkannya ke dalam matriks adjoin A*.

c. Invers matriks A1dapat ditemukan dengan rumus berikut :


Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4

Setelah kita menghitung determinan IAI dan matriks adjoin A*, kita dapat menghitung invers matriks A1.

Ketahui :

Menghitung determinan matriks 4×4 melibatkan konsep kofaktor, matriks adjoin, dan perkalian matriks. Proses ini memerlukan perhitungan yang hati-hati dan teliti. Dalam contoh soal di atas, kita telah melihat bagaimana menghitung determinan, matriks adjoin, dan invers matriks pada matriks 4×4. Semoga artikel ini  bermanfaat !

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *